Deuxième expérience

Nous avons refait nos expériences en fixant le thermomètre et en étudiant les boules successivement.

Les résultats ont été cette fois, bien plus cohérents, même si nous n'avons pas eu le temps de mesurer les temps de refroidissement de toutes les boules.

Toutes les courbes avaient la même allure d'évolution de la température, et il était clair que le temps nécessaire augmentait avec le diamètre. Mais justement, il nous a fallu préciser ce que nous allions appeler "temps de refroidissement" : le temps au bout duquel la boule se redroidit complètement ? Mais alors, ce temps semble infini puisque la courbe présente une asymptote lorsqu'elle s'approche de la température ambiante.

Il nous a fallu mettre au point une méthode pour décider ce que nous appellerions temps de refroidissement.

Notre professeur nous a expliqué comment déterminer ce que les physiciens appellent un "temps caractéristique", sur les courbes qui ont ce genre d'évolution.

On trace la tangente à la courbe à la date t=0 s, puis on trace l'asymptote horizontale de la courbe, c'est à dire, pour ce jour-là, la droite d'équation T=28°C car les grosses boules n'étaient pas complètement refroidies quand nous avons arrêté nos mesures.

L'abscisse du point d'intersection de ces deux droites caractérise le temps de refroidissement. Au bout de cinq fois ce temps, on peut considérer que le refroidissement est pratiquement terminé.

Ce temps caractéristique ne dépend pas de la température initiale, donc nous pouvons le déterminer pour chacune de nos boules, même si les graphes ne démarrent pas tous à la même température.

Nous avons fait ce travail sur chacune de nos courbes et rassemblé dans un tableau les résultats pour toutes les boules.

Puis nous nous sommes interrogés sur le type de relation qu'il pouvait y avoir entre ces deux grandeurs : le temps caractéristique et le diamètre.

Nous sommes tombés d'accord sur l'idée suivante : le transfert de chaleur se fait entre le volume de la boule et l'air extérieur par sa surface. Or la surface d'une sphère est proportionnelle à son diamètre au carré.

Nous avons donc, à l'aide du tableur, tracé l'évolution du temps caractéristique, en fonction du diamètre au carré (exprimé en m² cette fois).

Après quelques déboires, car il nous a fallu éliminer un résultat abérrant, nous avons obtenu une courbe pratiquement linéaire, et nous avons fait calculer l'équation de la courbe de tendance. Nous avons obtenu un coefficient de l'ordre de 1,8.10⁵ s.m^-2

Il nous restait à extrapoler à la Terre, en appliquant le coefficient à son diamètre : nous avons fait tous ensemble les calculs au tableau... En prenant pour diamètre de la Terre 12 800 km, elle devrait donc avoir un temps caractéristique de refroidissement de l'ordre de (12,8.10⁶)² x 1,77.10⁵  soient

... 920 milliards d'années !!!

Discussion dans la classe, en présence de notre prof de SVT, Mme Beyssat :

Ce ne sont pas nos mesures qui sont en cause : elles semblent cette fois parfaitement cohérentes.

Nous avons émis l'hypothèse que le temps de refroidissement dépend de la surface de refroidissement.... faut-il mettre en cause cette hypothèse ?

Nous avons supposé, comme Buffon, que la Terre se refroidissait par conduction de la chaleur comme des boules de métal chauffées à rouge...

Or nous avons parlé en SVT de la structure de la Terre et des mouvements de convection. Ne faut-il pas chercher de ce côté-là ?

Madame Nony nous propose de rencontrer Monsieur Combes, un chercheur en Physique qui a réalisé sa thèse de doctorat sur ce sujet ("La Terre, machine thermique") et qui est venu assister à notre deuxième série de mesures.

Rendez-vous est pris pour le 6 mai avec M. Combes.